题目

如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ角的斜轨道，CD是竖直平面半径为R的半圆形轨道，BC是长为5 R的水平轨道。现有一可视为质点的滑块由斜轨道AB上某处滑下，沿轨道通过最高点D后水平抛出，恰好垂直撞到斜轨道AB上的E点，且速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g 。求：（题中所给字母θ、R、v、g均为已知量） （1）若滑块从D点直接落到水平轨道BC上，其下落时间t ； （2）按题中运动，滑块经过D、E处的速度大小之比； （3）斜轨道上E点到B点的距离； （4）设计轨道时为保证轨道的安全稳定性，要求通过圆形轨道最高点D时物体对D点轨道的压力不超过物体自重的3倍。若按此要求，为保证滑块运动全过程安全稳定地完成，求滑块平抛后落至水平轨道BC上的范围。 答案：（1）由竖直方向自由落体运动：即： ∴    （4分） （2）垂直撞到斜轨道上的E点，将速度v 分解（如图）： 由三角函数关系：      （3分） （3）如第（2）题中速度v 分解图：  （2分）      ∴ 从最高点D到E的竖直高度： 则：斜轨道上E到B的竖直高度为 ∴  斜轨道上E点到B点的距离位：  （2分）

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