题目

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. （1）求证:△∽△; （2）求证:四边形是平行四边形. 答案：证明:(1)∵是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ∴, ∴, 又∵, ∴△∽△, ∴, 即. ∵, ∴, ∴, ∴△∽△.                                 ………5分  (2)∵,∴,即, ∴,  ∵△∽△,∴, ∵是圆的切线,∴, ∴,即, ∴, ∴四边形PMCD是平行四边形.             ………10分

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