题目

在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率． 答案：【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】分类讨论． 【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标； （2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：列表得： y x （x，y） 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；   （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） ∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

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