题目

如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 3 ： 1 ，则圆的面积约为正方形面积的（    ） A ． 27 倍 B ． 14 倍 C ． 9 倍 D ． 3 倍 答案： B 【分析】 设 OB = x ，则 OA =3 x ， BC =2 x ，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解． 【详解】 解：由圆和正方形的对称性，可知： OA = OD ， OB = OC ， ∵ 圆的直径与正方形的对角线之比为 3 ： 1 ， ∴ 设 OB = x ，则 OA =3 x ， BC =2 x ， ∴ 圆的面积 =π(3 x ) 2 =9π x 2 ，正方形的面积 = =2 x 2 ， ∴9π x 2 ÷2 x 2 = ，即：圆的面积约为正方形面积的 14 倍， 故选 B ． 【点睛】 本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．

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