题目

已知为各项均为正数的等比数列， ，；为等差数列的前n项和，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求． 答案：(1) an=4n-1．bn= 3n-1．(2) Tn=（n-）4n+ 【解析】 （1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{an}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{bn}的通项公式； （2）直接利用（1）的结论对数列{an•bn}用错位相减法求和即可求Tn． 【详解】（1）设的公比为，由得，因为各项均为正数，所以，所以． 设的公差为，由得，， 所以． （2） ① ② ②-①得： 【点睛】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．

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