题目

如图，在 中，点 E 在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为 ________ ． 答案： 50 【分析】 过点 E 作 EF ⊥ BC ，垂足为 F ，利用直角三角形的性质求出 EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到 ∠ BCE =∠ BEC ，可得 BE = BC =10 ，最后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】 解：过点 E 作 EF ⊥ BC ，垂足为 F ， ∵∠ EBC =30° ， BE =10 ， ∴ EF = BE =5 ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ DEC =∠ BCE ， 又 EC 平分 ∠ BED ，即 ∠ BEC =∠ DEC ， ∴∠ BCE =∠ BEC ， ∴ BE = BC =10 ， ∴ 四边形 ABCD 的面积 = = =50 ， 故答案为： 50 ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质， 30 度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出 EF 的长是解题的关键．

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