题目

观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　) A. f(x)                B. －f(x)              C. g(x)                D. －g(x) 答案：D 【解析】 【分析】 由题意(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，分析其规律可得原函数为偶函数的导函数为奇函数，即可得答案. 【详解】由题(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，这三个函数的原函数为偶函数，导函数为奇函数，可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数，所以若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于－g(x). 故选D. 【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目，总体方法是对已知条件进行仔细观察，得出一般性结论，属于较为基础题.

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