题目

设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝ (a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1. (1) 求实数a、b的值； (2) 求A2的逆矩阵． 答案：解：(1) 设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任一点P(x，y)在矩阵A对应的变换下的象是P′(x′，y′)，由 因为P′(x′，y′)在圆x2＋y2＝1上， 所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1， 化简可得(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1， 依题意可得a2＋b2＝2，2b＝2a＝1，b＝1或a＝－1，b＝1， 而由a>0可得a＝b＝1. (2) 由(1)A＝，A2＝|A2|＝1，(A2)－1＝

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