题目

如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力． （1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向； 若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度； （3）在的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？ 答案：解：（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：   qE=qv0B0 解得：E=v0B0 ① 由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下． 设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：   ② 离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有 v=   ③ 联立①②③解得：h==  ④ （3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：r==  ⑤ 根据牛顿第二定律得：qvB=m  ⑥ 联立③⑤⑥解得：； 答： （1）金属板间电场强度的大小为v0B0，方向竖直向下； A点离下极板的高度为； （3）磁场的磁感应强度B应为．

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