题目

如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图．滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为L=3m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为 r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2D、O1C与竖直方向的夹角均为=37°．现有一质量为 m=1kg的滑块（可视为质点）穿在滑轨上，以v0=5m/s的初速度从B点开始水平向左运动，滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=0.2，滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计．取g=10m/s2，sin37°=0.6，求： （1）滑块第一次回到B点时的速度大小； 滑块第二次到达C点时的动能； （3）滑块在CD段上运动的总路程． 答案：解：（1）对滑块，由动能定理有： ﹣mgLcosθ﹣mgL=mv12﹣mv02， 代入数据解得：v1=1.84m/s； 滑块第一次回到B点时的速度为1.84m/s，继续运动，当到达C点时动能为： mvC2=mgr（1+cosθ）+mv12﹣μmgLcosθ， 解得：mvC2=14.9J； （3）滑块第二次到达C点时具有动能14.9J，继续上升到达A点还需克服重力做功： W=mgr（1+cosθ）=18J， 因此滑块滑到AQC某处后开始下滑，在CD段受摩擦力作用． 最终滑块到达D点时速度为零，在圆弧形轨道BPD上做往复运动． 由动能定理得：mgLsinθ﹣μmgx1cosθ=mvD2﹣mvC2， 解得：x1=20.6m； 滑块通过CD段的总路程为：x=2L+x1=26.6m； 答：（1）滑块第一次回到B点时的速度大小为1.84m/s； 滑块第二次到达C点时的动能额外14.9J； （3）滑块在CD段上运动的总路程为26.6m．

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