题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：平面PDC⊥平面PAD． 答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．  专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： （1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，进而可得线面平行； （2）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可． 解答： 证明：（1）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，…（2分） ∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD                              …（5分） （2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD， ∴CD⊥平面PAD， ∵CD⊂平面PDC ∴平面PAD⊥平面PDC       …（12分） 点评： 本题考查线面平行、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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