题目

(2019·贵阳模拟)如图所示，半径为R＝0.5 m，内壁光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上。圆轨道底端与地面相切，一可视为质点的物块A以v0＝6 m/s的速度从左侧入口向右滑入圆轨道，滑过最高点Q，从圆轨道右侧出口滑出后，与静止在地面上P点的可视为质点的物块B碰撞(碰撞时间极短)，P点左侧地面光滑，右侧粗糙段和光滑段交替排列，每段长度均为L＝0.1 m，两物块碰后粘在一起做直线运动。已知两物块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ＝0.1，物块A、B的质量均为m＝1 kg，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块A到达Q点时的速度大小v和受到的弹力FN； 答案：(1)4 m/s　22 N，方向向下　(2)45 (2)若两物块最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求两物块滑至第n(n<k)个光滑段上的速度vn与n的关系式。 解析：(1)物块A滑入圆轨道到达Q的过程中机械能守恒，根据机械能守恒得 mv02＝mv2＋2mgR                                                  ① 物块A做圆周运动：FN＋mg＝m                                       ② 由①②联立得v＝4 m/s FN＝22 N，方向向下。                                                ③ (2)在与B碰撞前，系统机械能守恒，A和B在碰撞过程中动量守恒 mAv0＝(mA＋mB)v1                                                                                               ④ A、B碰后向右滑动，由动能定理得 －μ(mA＋mB)gs＝0－(mA＋mB)v12                                      ⑤ 由④⑤联立得s＝4.5 m 所以k＝＝45。 (3)碰后A、B滑至第n个光滑段上的速度vn，由动能定理得－μ(mA＋mB)gnL＝(mA＋mB)vn2－(mA＋mB)v12   ⑥ 解得vn＝ m/s。 (3)vn＝ m/s

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