题目

 已知椭圆C：()的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与直线相切． （1）求椭圆C的离心率；   （2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为，求的最大值． 答案：  .(1)由题意知，即． 化简得，所以----------------------------------------------4分 (2)因为的周长为，所以4a＝，得a＝， 由(1)知，所以椭圆C的方程为， 且焦点为，    ---------------------------------------6分 ①若直线l斜率不存在，方程为x=-1，解方程组 可得或   ,故   ------------------8分 ② 若直线l斜率存在,设l方程为 由 解得 设，则，， ＝ ＝                           ＝＝= 由可得． 综上所述，    所以最大值是.   

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