题目

如图所示， MN 为平面镜， ab 、 cd 是从同一点光源发出经平面镜反射后的两条反射光线。若 ac =20cm ，则光源的位置在平面镜上方 ______cm 处；若将平面镜向下平移 3cm ，则对应同一条入射光线的反射光线 ab 向 ______ （填 “ 左 ” 或 “ 右 ” ）平移了 ______cm 。 答案： 8.66 左 4.8 【解析】 【详解】 [1] 先将两条反射光线 ab 、 cd 反向延长交于一点 S’ ，再通过平面镜作出 S’ 的对称点 S ，即为发射点的位置，并连接 Sa 、 Sc 画出入射光线，如图所示： 根据光的反射定律可知，反射角等于入射角， ∠ caS 是入射角的余角， ∠ baM 的反射角的余角，所以 ∠ caS =∠ baM =60° 同理可得 ∠ Sca =∠ dcN =30° 所以在 △ aSc 中， ∠ aSc =90° 。根据平面镜所成的像与物是关于平面镜对称，可知在 △ aS’c 中， ∠ aS’c =90° ， ∠ acS’ =30° ，根据几何知识可知 因为 SS’ ⊥ MN ，在 △ aOS’ 中 ∠ aOS’ =90° ， ∠ OaS’ =60° ， ∠ OS’a =30° ，则 aO 的长度为 由勾股定理可知 所以可得 即光源的位置在平面镜上方 8.66cm 处。 [2][3] 根据平面镜向下平移 3cm ，如图所示： 因为 OO’ =3cm ， ，在 △ a’O’S 和 △ aOS 中， aO ∥ a’O’ ；所以 △ a’O’S ≌△ aOS ，且 ，所以可得 解得 aa’ 的长度为 在 △ Paa’ 中， ∠ aPa’ =60° ， ∠ Paa’ =60° ，所以 △ Paa’ 是等边三角形，所以 aP=aa’ =4.8cm 即反射光线 ab 向左平移了 4.8cm 。

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