题目

某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为，求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 答案：(i)在一段很短的时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。 该时间内，喷出水柱高度：                                  ① 喷出水柱质量：                                          ② 其中为水柱体积，满足：                                 ③ 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 (ii)设玩具底面相对于喷口的高度为 由玩具受力平衡得：                                          ④ 其中；为玩具底部水体对其的作用力． 由牛顿第三定律：                                            ⑤ 其中，为玩具时其底部下面水体的作用力 为水体到达玩具底部时的速度 由运动学公式：                                        ⑥ 在很短时间内，冲击玩具水柱的质量为                                                     ⑦ 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有 动量定理                                      ⑧ 由于很小，也很小，可以忽略 ⑧式变为                                              ⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得        【考点】动量定理，流体受力分析，微元法 情景比较新颖，微元法的应用

查看本题答案和解析