题目

（本小题满分12分） 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点。 (1)求证：AF∥平面BCE； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE   答案：解:(1)取CE中点P,连结FP、BP DE⊥平面ACD，AB⊥平面ACD => AB//DE根据三角形中位线定理，FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP因此AF//平面BCE. (2)AB⊥平面ACD,DE//AB => DE⊥平面ACD => DE⊥AF而AF⊥CD,于是AF⊥平面CDE。 于是由BP//AF,有BP⊥平面CDE，因此，平面BCE⊥平面CDE

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