题目

设 ， 分别是椭圆 的左､右焦点， 是 上一点且 与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 ． （ 1 ）若直线 的斜率为 ，求 的离心率； （ 2 ）已知（ 1 ）中椭圆上一点到左焦点的最大距离是 6 ，求该椭圆方程． 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） ． 【分析】 （ 1 ）把 代入椭圆方程可得： ，取 ，直线 与 的另一个交点为 ，直线 的斜率 ，且 ，联立解方程即可得出． （ 2 ）由题得 ，即得解 . 【详解】 解：（ 1 ）把 代入椭圆方程可得： ，解得 ，取 ， 直线 与 的另一个交点为 ，直线 的斜率 ，且 ， 联立解得 ，解得 ． （ 2 ）因为椭圆上一点到左焦点的最大距离是 6 ，所以 又 ，所以 . 所以椭圆的方程为 .

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