题目

如图，点 C 是 的中点，四边形 是平行四边形． （ 1 ）求证：四边形 是平行四边形； （ 2 ）如果 ，求证：四边形 是矩形． 答案： （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析 【分析】 （ 1 ）由平行四边形的性质以及点 C 是 BE 的中点，得到 AD ∥ CE ， AD = CE ，从而证明四边形 ACED 是平行四边形； （ 2 ）由平行四边形的性质证得 DC = AE ，从而证明平行四边形 ACED 是矩形． 【详解】 证明：（ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC ，且 AD = BC ． ∵ 点 C 是 BE 的中点， ∴ BC = CE ， ∴ AD = CE ， ∵ AD ∥ CE ， ∴ 四边形 ACED 是平行四边形； （ 2 ） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = DC ， ∵ AB = AE ， ∴ DC = AE ， ∵ 四边形 ACED 是平行四边形， ∴ 四边形 ACED 是矩形． 【点睛】 本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

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