题目

如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）．一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成60°角．已知D、Q间的距离为（+1）L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g．求：（1）电场强度E的大小；（2）t0与t1的比值；（3）小球过D点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹． 答案：解：（1）小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，则有：mg=qE； 解得：E=； （2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图1所示，设圆弧半径为r； 则有：s=v0t； 由几何关系，有s=； 设小球做圆周运动的周期为T，则：T=； t0=； 由以上式联立可解得：； （3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图2所示， 由几何关系，则有：R+； 由牛顿第二定律，则有：qv0B=m； 解得：B0=； 最大周期  小球运动一个周期的轨迹，如图3所示， 答：（1）电场强度E的大小； （2）t0与t1的比值：； （3）小球过D点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小B0=；运动的最大周期Tm的大小，小球运动一个周期的轨迹如上图所示．

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