题目

试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以证明． 答案：证明：3－－＝，                               于是确定3－与的大小关系等价于比较2n与2n＋1的大小． 由2＜2×1＋1，22＜2×2＋1，23＞2×3＋1，24＞2×4＋1，25＞2×5＋1，… 可猜想当n≥3时，2n＞2n＋1，                                         证明如下： ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立． ⅱ假设当n＝k时，2k＞2k＋1成立． 那么，当n＝k＋1时， 2k＋1＝2×2k＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1， 所以当n＝k＋1时猜想也成立， 综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n＋1． 所以当n＝1，2时，3－＜； 当n≥3时，3－＞（n为正整数）．                            

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