题目

甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数. （1）记第一行的自左至右构成数列，是的前项和，试求； （2）记为第列第行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出的值. 答案：（1）；（2） 【分析】 （1）记， 归纳得.  ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，  ，设，由 ，，对可能取值进行赋值试探，然后确定. 【详解】 （1）记，观察知： ，，， ，， 归纳得.    . （2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，，，. 于是观察归纳得：  ， (其中为行数，表示列数) 设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定. 取，则，∵， 易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数. ∴. 【点睛】 本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.

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