题目

已知函数在区间（﹣1，1）内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，＝2.71828…）（　　） A．              B． C．               D． 答案：D解：由题意得，f′（x）＝ex﹣a＝0在（﹣1，1）上有解， ∵f′（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴＜a＜e， 又∵f（x）＜0恰好有唯一整数解，即ex＜ax+1有唯一整数解． 设g（x）＝ex，h（x）＝ax+1，结合题意可知： ①若1＜a＜e，则唯一整数解为1， 故应满足 ∴e﹣1＜a≤， 故e﹣1＜a＜e； ②若＜a＜1，则唯一整数解为﹣1， 故应满足D ∴≤a＜， 故≤a＜． 由①②得a的取值范围为[， ）∪（e﹣1，e）．

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