题目

已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解关于的不等式． 答案：（1）（2）证明见解析（3） 【解析】 （1）利用奇函数的性质，结合列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式. （2）任取，通过计算，证得函数在上是增函数. （3）利用奇函数的性质化简不等式，在根据函数的定义域和单调性列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】解：（1）依题意得，即，得，； （2）证明：任取，则，，，， 又，，，在上是增函数； （3），在上是增函数，， 解得：． 【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性和奇偶性解函数不等式，属于中档题.

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