题目

如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝        °． 答案：考点： 切线的性质；圆周角定理。 分析： 首先连接OB，OC，由PB，PC是⊙O的切线，利用切线的性质，即可求得∠PBO＝∠PCO＝90°，又由圆周角定理可得：∠BOC＝2∠BAC，继而求得∠BPC的度数． 解答： 解：连接OB，OC， ∵PB，PC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OC⊥PC， ∴∠PBO＝∠PCO＝90°， ∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°， ∴∠BPC＝360°－∠PBO－∠BOC－∠PCO＝360°－90°－110°－90°＝70°． 故答案为：70． 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

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