题目

已知等差数列的公差，首项，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）比较与的大小. 答案：（1）（2）（3） 【解析】 （1）由已知列式求得等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解； （2）利用裂项相消法求数列{}的前n项和Pn； （3）由，设f（n），分析可得当n≥3时，f（n+1）＞f（n）f（n）单调递增，由f（n）≥f（3），Pn，得f（n）＞Pn；再验证n＝1与n＝2时成立，可得Pn与的大小． 【详解】解：（1）由题意，， 即，解得d＝2． ∴an＝2n﹣1； （2） （3）由， 设f（n），则f（n+1）﹣f（n）． 当n≥3时，f（n+1）＞f（n），f（n）单调递增， f（n）≥f（3），Pn，则f（n）＞Pn； 当n＝1时，f（1）＝2； 当n＝2时，f（2）＝1． 综上，Pn． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．

查看本题答案和解析