题目

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图 1 ， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图 2 ，若从 1 ， 2 ， 3 中任取一个数作为 x ，从 1 ， 2 ， 3 ， 4 中任取一个数作为 y ，则对任意正整数 k ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 _________ ． 答案： 【分析】 先画树状图确定 的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案． 【详解】 解：画树状图如下： 所以一共有 种等可能的结果， 又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为： ＜ 恒成立， 为正整数， 满足条件的 有： 共 种情况， 所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是自定义情境下的概率计算，不等式的性质，掌握利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率是解题的关键．

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