题目

已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段, 当轴时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的左顶点，是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线的斜率分别为，若，试问直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 答案：解：（1）由题意及三角形内切圆的性质可得，得①......2分 将代入，结合②，得，...................4分 所以③，由①②③得....................5分 故椭圆的标准方程为....................6分 （2）设点的坐标分别为，. ①当直线的斜率不存在时，由题意得或， 直线的方程为....................7分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立得，消去得， 由，得 ...................（8分） 由可得， 得， 整理得 由（1）和（2）得，解得或...................（10分） 当时，直线的方程为，过定点，不合题意；.........（11分） 当时，直线的方程为，过定点， 综上直线过定点，定点坐标为....................（12分）

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