题目

已知函数 （1）求函数在处切线方程； （2）求函数的最大值和最小值． 答案：(1) . (2) 函数最小值为，最大值为. 【解析】 分析：（1）求出,由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据函数单调性可得函数的最大值和最小值. 详解：（1），斜率，切点． 所以切线为 （2） 单调递增 单调递减 所以函数最小值为，最大值为 点睛：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

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