题目

已知函数， （1）解关于a的不等式； （2）若不等式的解集为，求实数a，b的值； （3）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取直范围。 答案：（1）（2）或（3）或 【解析】 （1）由得：，解一元二次不等式即可； （2）根据一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值 （3）对，恒成立等价于，转求最值即可． 【详解】（1）由得：. ∴ 解集为 （2）由即， 可知1与3是方程两实根 故或 （3）对，恒成立等价于 即，满足 设，， ， 当且仅当 即时“=”成立 故， 或 【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程和函数的关系以及根与系数的应用问题，考查不等式恒成立问题，考查转化思想与计算能力，是中档题．

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