题目

设，，且. 证明：(1) ； (2) 与不可能同时成立． 答案：(1)见解析. (2)见解析. 【详解】 试题分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用. (i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立. 试题解析： 由,,得.       (1)由基本不等式及,有,即 (2)假设与同时成立,               则由及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾. 故与不可能同时成立.          点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

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