题目

近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. （1）求的值； （2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 答案：(1)2,(2) 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元. 【解析】 （1）利用原来的成本加上卫生综合整治后增加的成本，求得除尘后总成本的表达式，利用，，求得的值. （2）由（1）求得除尘后总成本的表达式，进而求得总利润的表达式，由此求得每吨产品利润的表达式，利用基本不等式求得每吨产品的利润的最大值，以及此时对应的日产量. 【详解】（1）由题意，除尘后， 当日产量时，总成本， 故， 解得. （2）由（1）， 总利润， 每吨产品的利润， 当且仅当，即时取等号， 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元. 【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

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