题目

如图甲所示，将一间距为L＝1 m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ＝30°，轨道的上端与一阻值为R＝1 Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L＝1 m、阻值为r＝0．5 Ω、质量为m＝0．4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）．再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的I－t图象．假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直．已知重力加速度g＝10 m/s2． （1）求0．5 s时定值电阻的发热功率； （2）求该磁场的磁感应强度大小B； （3）估算0～1．2 s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量． 答案：（1）1．21 W （2）1．25 T．（3）1．65 J 【解析】(1)由I-t图象可知当t=0．5s时，I=1.10A； P=I2R=1.102×1.0W=1.21W (2)由图知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A， 稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mgsinθ=BIL 解得 (3)1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知，总格数为130格，q=130×0.1×0.1C=1.30C 由图知，1.2s末杆的电流I=1.50A 由闭合电路欧姆定律得 得 又 所以： 根据能量守恒得 mgxsinθ＝mv2+Q， 电路中产生的总热量为 Q＝mgxsinθ−mv2＝2.47J QR＝Q＝1.65J 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚金属杆的运动，应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等可以解题．本题的难点有两个：一是抓住电流图象“面积”的意义，估算出通过R的电量；二是根据感应电量求出杆通过的距离．

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