题目

棱长为1的正方体中，分别是的中点. ①在直线上运动时，三棱锥体积不变； ②在直线上运动时，始终与平面平行； ③平面平面； ④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条； 其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号） 答案：①②③ 【详解】：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；三角形AD1P面积不变，C到平面距离不变，体积为定值； ②Q在直线EF上运动时，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GQ⊂面GEF，所以②成立． ③易得．即 ④以正方体ABCD-A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12条，故不正确；

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