题目

羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求： （1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是多少？猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是多少？ （2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过多少？ （3）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值不能超过多少？ 答案：解：（1）羚羊在加速阶段需时间：， 羚羊的加速度为：， 猎豹在加速阶段需时间： 猎豹的加速度为：． （2）猎豹从开始攻击到减速的距离为：s′2=60+30×4.0=180m； 而羚羊在这段时间内运动的距离为：s′1=50+25×（4.0﹣1.0）=125m； 依题意应有：s′2≥s′1+x， 即：x≤s′2﹣s′1=180﹣125m=55m （3）猎豹在加速阶段运动距离为s′2=60m而羚羊在这段时间内运动距离为： m， 依题意应有：s2≥s1+x， 即：x≤s2﹣s1=60﹣m=31.875mm． 答：（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是4s，猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是4s． （2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应为0＜x≤55 （3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊．x值应为0＜x≤31.875．

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