题目

设全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜4}，集合B＝{x|x＜－6或x＞1}，集合C＝{x|x－m＜0}，求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件． ①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB)．答案：解：因为A＝{x|－5＜x＜4}，B＝{x|x＜－6或x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x＜4}．又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x＜m}，因为当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}．

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