题目

历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____． 答案：3 【分析】 由题意得到数列，然后根据数列的周期性可求得结果． 【详解】 记“兔子数列”为，则数列每个数被4整除后的余数构成一个新的数列为， 可得数列构成一周期为6的数列， 由题意得数列为， 观察数列可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为6的数列，且每一周期的所有项的和为0， 所以 ． 故答案为3． 【点睛】 本题以数列为载体考查合情推理的运用，解题的关键是正确理解题意，并从中得到解题的信息，考查阅读理解能力和应用意识，属于中档题．

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