题目

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校 1565 名学生参加了 “ 垃圾分类知识竞赛 ” （满分为 100 分），该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （ 1 ）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，其中抽取的样最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 _______ （填写 “ 方案一 ” 、 “ 方案二 ” 或 “ 方案三 ” ）； （ 2 ）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（ 90 分及以上为 “ 优秀 ” ， 60 分及以上为 “ 及格 ” ，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： ① 样本数据的中位数所在分数段为 __________ ； ② 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到 “ 优秀 ” 的学生有 ________ 人． 答案： （ 1 ）方案三；（ 2 ） ①80≤ x ＜ 90 ； ②626 【分析】 （ 1 ）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （ 2 ） ① 根据中位数的定义即可判断； ② 样本中 “ 优秀 ” 人数占调查人数的 40% ，乘以总人数即可． 【详解】 解：（ 1 ）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本，是最符合题意的． 故答案为：方案三； （ 2 ） ① 样本 100 人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80≤ x ＜ 90 ， 因此中位数在 80≤ x ＜ 90 分数段中； ② 由题意得， 1565×40%=626 （人）， 答：该校 1565 名学生中竞赛分数达到 “ 优秀 ” 的有 626 人． 【点睛】 本题考查了平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法．

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