题目

如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R=a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n=，求光束在桌面上形成的光斑的面积． 答案：解：设玻璃的临界角为C，则有：sinC== 如图所示，射到OA界面的入射角为：α=30°， 则有：sinα=＜sinC，α＜C 故入射光线能从圆锥侧面射出． 设折射角为β，无限接近A点的折射光线为AC，根据折射定律有： sinβ=nsinα 解得：β=60° 过O点作OD∥AC，则∠O2OD=β﹣α=30° 在直角三角形O1AO中，O1O=Rtan30°=a 在直角三角形△ACE中，EC=AEtan30°=（4a+a）=a 故O2C=EC﹣R=a O2D=O2Otan30°=4atan30°=a 光束在桌面上形成光环的面积   S=π•O2D2﹣π•O2C2=πa2 答：光束在桌面上形成的光照亮部分的面积为πa2．

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