题目

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为(   ) A．4072                     B．2026                     C．4096                     D．2048 答案：A 【分析】 利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第n+1行，然后令x＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可． 【详解】 解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则杨辉三角形的前n项和为Sn2n﹣1， 若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则Tn， 可得当n＝10，所有项的个数和为55， 则杨辉三角形的前12项的和为S12＝212﹣1， 则此数列前55项的和为S12﹣23＝4072， 故选A． 【点睛】 本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

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