题目

某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：如图所示，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与半圆弧轨道BC相切于B点；C与圆心O等高；最高点D处有一竖直弹性小挡板（如图中黑短线所示）；质量m=10kg的小车Q（可视为质点）静止在水平轨道上的点A；已知A点与B点相距L=40m（图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道），竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑；小车在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍。其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g取10m/s2) （1）若小车在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动，恰好能到达轨道的末端(删去)C点。求：恒力F的大小和此过程中小车速度最大时的位置。 （2）若小车用自带的电动机提供动力，电动机输出功率恒为P=50W，要使小车不脱离轨道，求发动机工作时间t需满足的条件（设经过所求的时间，小车还没到B点）。 答案：（1）    2分   在圆弧上的E点，EO与竖直方向的夹角  2分 （2）设 不脱离轨道情景一：小车在圆弧上到达的最高点在C点之下。 临界：AC过程列动能定理     2分 得    1分 此后，再从C点返回，在BA段上能通过的距离为x     2分 的   1分 故不会从轨道左端滑出    1分 不脱离轨道情景二：小车能上升到最高点D，碰挡板后再原路返回。 要到最高点D，需满足  2分 A到D过程列动能定理得    2分 临界    1分 又因为返回后不能从左端A处掉下，工作时间必须满足    2分 得   1分 故：为了使得小车不脱离轨道，发动机工作时间必须满足或者   1分

查看本题答案和解析