题目

如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 答案：解: (Ⅰ)因为的面积为,所以， ……………2分 代入椭圆方程得， 抛物线的方程是： ……………4分 （Ⅱ）显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为， 与联立得. 设,则 .……………6分 由直线OC的斜率为 ,故直线的方程为，与联立得 ，同理， 所以                       ………8分 可得 要使，只需                     ………10分 即 解得， 所以存在直线: 符合条件             

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