题目

曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论: ①曲线过坐标原点； ②曲线关于坐标原点对称; ③若点在曲线上,则,的面积不大于 其中，所有正确结论的序号是_____ 答案：②③ 【解析】 首先结合两点间距离公式确定曲线的方程，不满足曲线方程，可知①错误；当在曲线上时，满足曲线方程，可知②正确；由三角形面积公式可知，由此可得，③正确. 【详解】设曲线上点的坐标为，则 ①将代入曲线方程知：    曲线不过坐标原点，①错误； ②若在曲线上，将代入曲线方程，可知方程成立，则曲线关于坐标原点对称，②正确； ，③正确. 故答案为：②③ 【点睛】本题考查根据曲线方程研究曲线的性质，涉及到关于原点对称的点的特点、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过已知的等量关系确定曲线的方程.

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