题目

已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为______________． 答案： 【分析】 利用归纳推理，推猜出，再用数学归纳法证明即可. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，猜想得， 故，下面用数学归纳法证明： ①，满足， ②假设时，结论成立，即，可得， 则， ，也满足， 结合①②可知，，故答案为． 【点睛】 本题本题主要考查归纳推理与数学归纳法的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.

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