题目

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。 答案：解：（1）设椭圆方程为……………………………1分 则…………………………………………3分 ∴椭圆方程为………………………………………………4分 （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m 又KOM= ……………………………………………………5分 由……………………………………6分 ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点， （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分 设 则, 由 ……………………………………………………10分 而 故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…………………………14分

查看本题答案和解析