题目

如图所示，现有一根长L=1m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力．不计空气阻力，（g取10m/s2），则： （1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？ （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间？ 答案：解：（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力， 所以 由 mg=得 V0==m/s （2）因为v1＞V0，故绳中有张力， 由牛顿第二定律得， T+mg=m 代入数据解得，绳中的张力为T=3N， （3）因为v2＜V0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 水平方向：x=v2t 竖直方向：y=gt2     L2=（y﹣L）2+x2 解得：t==0.6s． 答：（1）在A点至少应施加给小球m/s 的水平速度； （2）若小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为3N； （3）若小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中无张力，绳子再次伸直时所经历的时间是0.6s． 　

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