题目

已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若当时，恒成立，求的取值范围． 答案：（1）；（2） 【分析】 （1）求得函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得曲线在点处的切线方程； （2）求得函数的导数，分离讨论得到函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】 解（1）当时， ，. 则曲线在点处的切线的斜率为. 又，所以切线方程为. （2）由函数， 则，其中. 当时，因为，所以. 所以函数在上单调递增，故. 当时，令，得. 若，则，所以函数在时， ，不符合题意. 综上，的取值范围是. 【点睛】 本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用其中解答中熟记导数与原函数的关系，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，综合性强，属于中档试题．

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