题目

（1）已知，都是正数，并且，求证：； （2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立. 答案：（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】 （1）利用综合法，将两式做差，化简整理，即可证明 （2）利用反证法，先假设原命题不成立，再推理证明，得出矛盾，即得原命题成立． 【详解】 （1）   因为，都是正数，所以， 又，所以，所以， 所以，即. （2）假设和都不成立，即和同时成立. 且，，. 两式相加得，即. 此与已知条件相矛盾，和中至少有一个成立. 【点睛】 本题主要考查综合法和反证法证明，其中用反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，得出矛盾，即假设不成立，原命题成立，进而得证．

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