题目

如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。               答案：    【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB，  ① 微粒做圆周运动：mg=qE0，② 联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③  磁感应强度B=2E0/v。    ④ (2) 微粒直线运动，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。  ⑤ 微粒做圆周运动：qvB=mR     ⑥ 联立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦      电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。    ⑧ （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R    ⑨    联立③④⑥得：R= v2/2g。      ⑩                             设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。  因t2不变，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。

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