题目

已知线段 ，按如下步骤作图： ① 作射线 ，使 ； ② 作 的平分线 ； ③ 以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ④ 过点 作 于点 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 答案： D 【分析】 由题意易得 ∠ BAD =45° ， AB = AE ，进而可得 △ APE 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】 解： ∵ ， ∴ ， ∵ AD 平分 ， ∴∠ BAD =45° ， ∵ ， ∴△ APE 是等腰直角三角形， ∴ AP = PE ， ∴ ， ∵ AB = AE ， ∴ ， ∴ ； 故选 D ． 【点睛】 本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键．

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