题目

.在中，内角、、所对的边分别为、、，且满若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为_______________. 答案： 【解析】 【分析】 由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子,由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B,结合条件判断出为等边三角形,设求出的范围,利用三角形的面积公式与余弦定理,表示出,利用辅助角公式化简,由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值. 【详解】解:， 化简得 为三角形内角,, 由得, 又, 为等边三角形 设,则 , 当,即时,取得最大值1, 平面四边形OACB面积的最大值为 【点睛】本题主要考查了诱导公式、两角和的余弦公式、余弦定理、三角形面积公式以及正弦函数的性质，题目较为综合，涉及面较广，属于难题.

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